Die Fläche kann gefüllt werden mit geometrischen Motiven, natürlichen oder künstlichen Formen. Die Gestaltung kann zufällig sein, mehr einen naturalistischen Charakter haben oder als eine stilisierte Form natürlicher Figuren darstellen.

Bei der Flächenaufteilung kann man grundsätzlich unterscheiden,

• einmal, wenn es ein oben und unten gibt, dann handelt es sich um eine einachsigsymmetrische Aufteilung,

Abbildung 5.1: achsensymmetrisch

Abbildung 5.2: achsensymmetrisch

• oder das Ornament entwickelt sich aus der Mitte nach allen Seiten hin gleichartig, dann ist es ein zwei oder mehrachsig-symmetrisches Gebilde.

Abbildung 5.3: mehrachsig -symmetrisch

Es kann dabei schon einmal sein, das es Abweichungen in der absoluten Symmetrie gibt. Sie erstrecken sich meistens im Detail. In der Gesamtwirkung bleibt der Eindruck der Symmetrie erhalten und die Regelmäßigkeit bewahrt

Entscheidend für das Erscheinungsbild mandalaartiger Ornamente sind Symmetrie und Regelmäßigkeit.

• in Bandmotive, dann bilden die Wiederholungen ein Band. Sie bringen ein Einfassen und Verknüpfen zum Ausdruck. Ein Band hat kein oben und unten und sind in der Längsrichtung nicht begrenzt

Abbildung 4.1: Bandmuster

Abbildung 4.2: Bandmuster

• in Flächemuster, dann breitet sich das Ornament entweder auf einer Fläche aus, wie z.B das Muster eines Stoffes, einer Tapete oder das Ornament schmückt eine begrenzte Fläche und ist darauf eingepasst.

Abbildung 4.3: Flächenmuster für begrenzte Flächen

Abbildung 4.3: Flächenmuster für unbegrenzte Flächen

In allen Ornamentarten treten mandalaartige Formen auf. Während beim Bandmotiv oder beim unbegrenzten Ornament eine mandalaartige Struktur sich ergibt oder auch nicht, tritt bei einem begrenzten Flachornament ein Mandala häufiger auf. Das hat damit zu tun, dass sich begrenzte Flächen am besten mit regelmäßigen und symmetrischen Figuren füllen lassen.

Abbildung 3.1: Mond
Wendet man seinen Blick vom Himmel zurück auf die Erde, dann führt die Suche nach mandalaartigen Mustern in die anorganischen Welt der Kristalle. Besonders schön und geheimnisvoll zeigen sich die Eiskristalle. Im Winter verzaubern sie die Fenster mit wunderschönen Mustern.

Abbildung 3.2: Sonnenuntergang

Abbildung 3.3: Eiskristall

Abbildung 3.4: Eiskristall
In der organischen Welt gibt es weitere Muster, die man in die Kategorie Mandala einordnen kann. Der Beginn und Ausgangspunkt von Wachstum ist überall eine einzelne, meistens kreisrunde Zelle, die sich teilt. Nach einer bestimmten Anzahl von Zellen, Kreisen beginnt sich eine Struktur aufzubauen, die den Organismus, die Pflanze, das Lebewesen bildet. Es entstehen wachstumsbedingte Ordnungen und Strukturen wie zum Beispiel die Jahresringe bei einem Baum.

Abbildung 3.5: Wachstumsringe

Abbildung 3.6: Wachstumsringe
Ähnliche Strukturen sind in Versteinerungen und Marmor zu finden.

Abbildung 3.7: Versteinerung
Vielfältig und reichhaltig bilden Blüten und Früchte von Pflanzen und Pilzen mandalaartige Anordnungen, als Beispiel einige Blumen:

Abbildung 3.8: Blume

Abbildung 3.9: Blume

Abbildung 3.10: Blume

Abbildung 3.11: Sonnenblume
Bei den Tieren kommen derartige Muster nicht so häufig vor. Zu sehen sind sie bei einigen Schmetterlingen und beim Pfau.

Abbildung 3.12: Schmetterlinge

Abbildung 3.13: Pfau
Benutzt wird die Struktur von der Spinne, wenn sie ihr Netz aufspannt. Oder bei Vögeln, wenn sie ihr Nest einrichten.

Abbildung 3.14: Spinnennetz.
Muster allgemein, d.h die Wiederkehr gleicher und verwandter Formen sind in der organischen und anorganischen Welt sehr viele wahrzunehmen und zu beobachten. Die Formen sind dabei mehr oder weniger regelmäßig aneinander gereiht oder gespiegelt.

Bis auf die Welt der Pflanzen erscheinen bei Tieren und anderen Organismen mandalaartige Struktur eher selten.

Abbildung: Dreieck mit drei gleichen Kreise um die Eckpunkte

Sie haben einige geometrischen Grundeigenschaften eines Dreiecks kennen gelernt und einiges über den Gebrauch und die symbolische Bedeutungsmöglichkeit eines Dreiecks erfahren. Was jetzt bleibt, ist die geometrische Form zu neuen Kombinationen nutzen.

Abbildung: Dreieck mit Kreisen um den Dreieckseitenmittelpunkt

Abbildung: Dreieck mit drei Kreisen um die Eckpunkte

Abbildung: Alle drei Kreisvariationen übereinander gelegt

Das Besondere an diesen Formationen und Mustern ist, das sie aus den besonderen Eigenschaften des gleichseitigen Dreiecks hervorgehen und somit auch intensive energetische und symbolische Beziehung eingehen. Es entstehen durch die Kombination immer harmonische Elemente. Alle Kombinationen mit gleichen Kreisen liegen auch wieder in einem gleichseitigen Dreieck.

Abbildung: umfassendes Dreieck

Abbildung: innere und äußere Harmonie

Alle anderen nicht symmetrische Dreiecksformen ergeben sich innerhalb der Symmetrie eines Mandalas. Viele Dreiecke sind als Dreiecke nicht geplant, sondern ergeben sich aus der geometrischen Konstruktion heraus.
Die Kombination zweier gleichseitiger Dreiecke führt zu einem Symbol, das in unterschiedlichen Kulturen verwendet wird. Es ist das Hexagramm.

Abbildung: Hexagramm

Als Symbol taucht das Hexagramm schon früh bei den Ägyptern und im Yantra in Indien auf. Es wird später zu einem Zeichen für und von den Juden, dem so genannten Judenstern. Er wird verwendet bei den Alchimisten und in vielen okultischen Zusammenhängen
Eine, in diesen Zusammenhang bekannte Form des Hexagramms ist das “Siegel Salomos”, das in der Zauberei als magisches Symbol hoch geschätzt ist Es findet sich in zahlreichen jüdischen, christlichen und auch arabischen magischen Texten als ein gegen böse Geister wirkendes Symbol.

Abbildung : Siegel Salomos

Man kann schnell merken, wie Grundsymbole in unterschiedlichen Kulturzusammenhängen benutzt werden. Welche Wirkungen man damit hervorrufen kann, hängt oft nur von dem Zusammenhang ab, in dem ein Symbol benutzt und eingesetzt wird.
Damit wird deutlich, das es manchmal grafische Formen gibt, die nur ein Zeichen für etwas ganz Bestimmtes sind. Innerhalb von rituellen Zusammenhängen kann aus dem Zeichen ein Symbol werden, das bestimmte Energien transportiert.
Es ist deshalb immer wichtig, genau den Zusammenhang zu erkennen und zu beachten, in dem etwas, ein Symbol z.B. vorkommt oder benutzt wird.

Abbildung: Judenstern

Durch Wiederholungen der Dreiecksform entstehen Muster. Manchmal sind die Wiederholungen nur Verschiebungen. Beim Mandala findet man häufig Spiegelungen.

Abbildung: Kombination gleichseitiger Dreiecke

Spiegelungen und Drehungen führen zu optisch interessanten Ergebnissen.

Abbildung: Vom Dreieck zum Quadrat

Die Kombination zweier gleichschenkliger Dreiecke mit einem rechten Winkel ergeben ein Quadrat. Einfach Spiegelungen des Quadrates führt zu einem ansprechenden Muster

Abbildung: gespiegelte Anordnung

Abbildung: drehsymmetrische Anordnung

Ein weiteres Beispiel für die Kombination von Dreiecken ist das “Symbol für gesamten erschaffenen Kosmos”. Dieses Symbol entsteht aus der Kombination von weiblich und männlich ausgerichteten Dreiecken. Die jeweilige Kombination geht durch Vervielfältigung auseinander hervor. Die Dreiecksformen folgen dabei bestimmten Proportion, die im indischen Tantra festgelegt sind.
Fünf nach unten gerichtete Dreiecke stehen für die fünf Sinnesorgane, die fünf Elemente und die fünf Organe der Handlungen. Vier nach oben gerichteten Dreiecke verkörpern das individuelle Bewusstsein.
Beide Anordnungen miteinander vereint und getragen durch den Anfangskeim, entfalten das kosmische Prinzip. Das kosmische Prinzip wird durch zwei gegensätzliche Kräfte entfaltet und entwickelt.

Abbildung: weibliches Prinzip

Abbildung: männliches Prinzip
Das Unwandelbare, immer vorhandene und das Wandelbare, ständige vergehende gestalten ein Ganzes, den Kosmos.

Abbildung: der gestaltende Kosmos

Die grafische Darstellung zeigt, dass das Prinzip zwei unterschiedliche Entwicklungen braucht. Kombiniert man nur einen Aspekt, in dem man aus dem männlichen Aspekt durch reine Spiegelung den weiblichen Aspekt erzeugt, dann fehlt letztlich im Zentrum beider Darstellungen die Verkörperung der kosmischen Dreiheit.

Abbildung: kosmische Dreiheit

Das Zentrum wird auch der kosmische Mutterschoß genannt. Aus ihm kann der männliche Aspekt entstehen und sich mit dem weiblichen Aspekt durch Integration beider entwickeln. Durch eine unterschiedliche Vielfalt beider Aspekte entsteht die Vielfalt Kosmos.

Abbildung: Kombination des Bewusstseins durch Spiegelung des Aspektes

Abbildung: Kombination der fünf Elemente durch Spiegelung des Aspektes

Wenn man die grafischen Symbole als Darstellung der kosmischen Entwicklung betrachtet, dann wird deutlich, warum gegensätzliche, unterschiedliche Aspekte für die kosmische Entwicklung wichtig und notwendig sind.

Abbildung: Dreiecke im Fischauge

Man bezeichnet üblicherweise die Eckpunkte mit A,B,C und benennt die Seiten mit kleinen Buchstaben, die dem Eckpunkt gegenüberliegen.

Abbildung: Bezeichnungen am Dreieck

Als weitere Besonderheit eines gleichseitigen Dreiecks gilt, dass der Kreis auf dem alle Eckpunkte liegen, der Umkreis eines Dreiecks, den gleichen Mittelpunkt hat, wie der Innkreis. Ein Innkreis liegt bis auf drei Berührungspunkte komplett im Dreieck liegt.

Abbildung: Inn- und Umkreis beim gleichseitigen Dreieck

Mit dieser besonderen gleichmäßigen Anordnung kann man leicht visuell erfahren, warum das Dreieck auch mit dem “Auge Gottes” verbunden werden kann. Vergrößert man den Kreis, wird er zum Allumfassenden und verkleinert man den Kreis, kommen wird er zum Mikrokosmos. Man hat den Eindruck der Pupille eines Auges im Dreieck.

Abbildung: Auge Gottes

Eine weitere besondere Dreiecksform ist das gleichschenklige Dreieck. Bei ihm sind zwei von drei Seiten gleichlang.
Eine andere Einteilung der Dreiecke richtet sich nach den eingeschlossenen Winkeln im Dreieck. Die Summe der Winkel ist maximal immer 180°. Ist der eingeschlossene Winkel an der Spitze des Dreiecks kleiner als 60 Grad dann nennt man es ein spitzwinkliges Dreieck, ist er größer als 60° ist es ein stumpfwinkliges Dreieck.

Abbildung: Spitzwinklige Dreiecke

Abbildung: Stumpfwinklige Dreiecke

Abbildung: Flächenteilung mit Dreieck

Ein Dreieck weist mit seiner Spitze immer in eine bestimmte Richtung. Man benutzt es deshalb in vielen Zusammenhängen als Richtungssymbol. Jeder Pfeil hat an seiner Spitze ein Dreieck. Erst das Dreieck macht den Pfeil zum Pfeil.

Abbildung: Dreieck als Richtungsgeber

Das Quadrat hatte auch Ecken. Die vier Ecken zeigten in die vier Himmelsrichtungen. Vom Quadrat wissen wir, das es transzendiert werden muss. Es bezeichnet die Welt des irdischen. Es ist die Form für Ordnung und Vollkommenheit. Anders ist es beim Dreieck.

Abbildung: Vier Himmelsrichtungen

Dreieck ist das Symbol für die Ausbalancierung von Gegensätzen. Während sich die Gegensätze in ihrer Wirkung aufheben und neutralisieren, schafft der dritte Punkt eine neue Richtung. Man kann auch sagen, im Dreieck entwickelt sich die schöpferische Kraft, die aus der Polarität etwas Neues schafft. Sie wandelt um und schafft eine Anpassungsmöglichkeit.
Es ist die erste Fläche, die man auf die Ganzheit eines Kreises beziehen kann. Zu jedem Dreieck gibt einen Kreis, auf dem die drei Eckpunkte liegen.
Ein Dreieck steht für die Kräfte des Kreativen, der Phantasie, des Selbstausdrucks und der konkreten Handlung. Mit ihm ist der Weg für eine neue Materialisation frei. Es verwundert deswegen auch nicht, das die Dreiecksform dem Weiblichen und dem Männlichen zugeordnet wird.

Abbildung: Symbol des Weiblichen

Ein nach unten weisende, umgekehrte Dreieck wird oft mit dem weiblichen in Verbindung gebracht. Es hat die Form der weiblichen Scham. Es ist ein Symbol für die schöpferisch-gebärende Macht des Weiblichen. Es ist dem göttlich Weiblichen gewidmet.

In der Natur selber kommt das Quadrat als natürliche Form bei Kristallstrukturen vor. In der geometrischen Beschreibung der Natur verwenden wir es häufig. So ist Quadrat sowohl eine geometrische Form, als auch eine mathematische Größe. Wir kennen es auch aus der Verwendung von Flächenmaßen.

Abbildung: Quadrat

Aufgrund seiner geometrischen Besonderheiten findet das Quadrat auch schnelle Beachtung in alle dem, was mit Geometrie und Mathematik zusammenhängt.

Wird der Kreis als besondere Form von der Natur, vom Kosmos geliefert, so ist das Quadrat eine Schöpfung des Menschen. Dementsprechend verwendet der Mensch das Quadrat in vielen Bereichen seines kulturellen Schaffens.

Betrachten wir ein Quadrat, so wirkt es auf uns beruhigend. Es vermittelt uns den Eindruck von Standhaftigkeit und Festigkeit. Wir lassen uns von der Ausgewogenheit des Raumes berühren. In der Theorie teilen wir auch gerne eine Fläche in Quadranten ein. Die Diagonalen bringen schnell einen Bezug zu den vier Himmelsrichtungen.

Abbildung : Quadrat Ordnung der Vier

Quadrate haben immer eine besondere Rolle spielt. Teilt man ein Quadrat vier gleiche Anteile, dann haben die einzelnen Quadranten eine gleichgewichtige Bedeutung. Mit einer quadratischen Unterteilung lässt sich schnell eine grafische Ordnung darstellen und herstellen. Das Raster, das dadurch entsteht, benutzt man in der Geometrie. Es hat seinen Platz bei in grafischen Computerprogrammen. Man kennt es als kariertes Papier.
Sich mit dem Quadrat beschäftigen heißt, sich mit dieser Welt zu beschäftigen. Es macht dir Orte, wo wir leben, deutlich. Es wird mit dem Wohnsitz der Menschen verbunden.
Das Quadrat wird in rituellen und religiösen Zusammenhängen benutzt, um dem Göttlichen einen Platz, einen Sitz mit einem Tempel auf dieser Erde zuweisen.
Aus diesen Überlegungen her kann man sagen, das die Form des Quadrates innerhalb einer Darstellung etwas mit dem Erdhaften, mit Körpern und Umsetzungen hier in dieser Welt zu tun hat.

]]> http://mandala.webmg.de/2006/09/03/das-quadrat/feed/ 0 http://mandala.webmg.de/2006/08/29/variation-unterschiedlicher-kreiszentren-ideale-ordnungen/ http://mandala.webmg.de/2006/08/29/variation-unterschiedlicher-kreiszentren-ideale-ordnungen/#comments Tue, 29 Aug 2006 18:34:07 +0000 HJW http://mandala.webmg.de/2006/08/29/variation-unterschiedlicher-kreiszentren-ideale-ordnungen/ Kreise auf einem Blatt können ein Zentrum oder unterschiedliche Zentren haben. Bei einem Zentrum umfassen sie einander. Im anderen Fall berühren sie oder überschneiden sie sich. Die Variationsmöglichkeiten sind unbegrenzt.
Es gibt einige Kreisanordnungen, die von den Menschen bisher besonders beachtet und benutzt wurden und werden. Schon bei den Ägyptern hatte die Schnittfläche zweier Kreise, bekannt als  Vescia Piscis, eine besondere Bedeutung. In Darstellungen in ihren Tempelanlagen spielen sie in der “Blume des Lebens” eine Rolle.
Die Schnittmenge für die Vescia Piscis entsteht nicht durch zwei beliebige Kreise. In dieser Anordnung schneiden sich zwei identische Kreise so, dass ihre Mittelpunkte jeweils auf der Kreisbahn des anderen liegen. Als Schnittmenge entsteht ein Gebilde, das als “Fischblase” bekannt ist. Optisch haben Augen und Mund des Menschen diese Form.

Abbildung Fischblase

Bei einer Anzahl von sieben bilden gleiche Kreise zwei besondere geometrische Anordnungen.
Ordnet man sieben gleiche  Kreise so an, das sie sich nur berühren dürfen und jeder Kreis zwei Berührungspartner hat, dann bilden sich drei Gruppen von drei Kreisen. Betrachtet man die Gesamtheit der Kreise, dann sieht man, das sechs Kreise den Kreis berühren, der die Mitte bildet.

Abbildung 2.13: Sieben Kreise

Diese Darstellung mit sieben identischen Kreisen ist ein Sinnbild für die sieben Tage, für eine Woche. Wie in der christlichen Tradition hat ein Kreis, ein Tag eine besondere Rolle. Erst ist der, um den sich alles dreht.
Wenn man eine solche Figur sieht, kann man sicher sein, das die beteiligten Kreise gleich sind. Es zeigt sich geometrisch, das die Anzahl sieben einen besonderen Stellenwert hat. Vieles innerhalb der menschlichen Entwicklung kann man mit siebener Einheiten beschreiben.

Abbildung: Mandala der Sieben

Lässt man die Kreise sich nicht berühren, sondern Schnittflächen miteinander bilden, so entsteht mit wiederum sieben gleichen Kreisen die “Saat des Lebens”. Es gruppieren sich sechs identische Kreise um einen siebten. Der Kreis in der Mitte hat mit allen anderen Kreisen eine Schnittfläche. Die anderen überschneiden sich mit sechs Kreisen und berühren den siebten Kreis

Abbildung: Saat des Lebens

Eine weitere, nicht so bedeutende Anordnung ist die Symmetrie der zehn Kreise.
In einen Umkreis passen genau vier gleich große Kreise, so das sie den Umkreis und sich einander nur berühren. Den Platz im Mittelpunkt kann man wieder mit einem Kreis füllen, der auch noch vier mal am Rand platziert werden kann.

Abbildung : Ordnung 10

Das waren nur einige wenige Beispiele für Anordnungen mit Kreisen. Experimentieren sie weiter und lernen sie die visuellen Wirkungen kennen. Achten sie darauf, das ihre Experimente immer etwas mit Symmetrie zu tun haben. Dazu weitere Bilder:

Abbildung: Kreis der 13

Das zu ein paar weitere Bilder.

Abbildung : Kreis der 9

Abbildung Mandala 2×3

Abbildung: Mandala der 13

Abbildung : Kreise vom Zentrum, zum Zentrum

Abbildung: vom Kreis zur Kugel

Ein Kreis kommt in allen Bereichen vor. Im Mikrokosmos schrumpft er zusammen, wird er zum Punkt. Dehnt er sich aus, wir er zum Sinnbild für den Makrokosmos. Er pendelt zwischen den Extremen
Verlässt der Kreis die Dimension einer Ebene, dann kann er um eine Achse rotieren. Aus der Fläche Kreis wird ein geometrischer Körper, eine Kugel. Auch in der dritten Dimension verliert der Kreis in der Kugel seine Eigenschaften nicht. Alle Punkte der Kugeloberfläche haben nach wie vor den gleichen Abstand zum Mittelpunkt.

Abbildung : Kreise in unterschiedlichen Dimensionen

Einen Kreis kann man zum Mittelpunkt hin schrumpfen lassen. Irgendwann erscheint er unserem Auge wie ein Punkt. Doch wenn wir die Stelle vergrößern, sehen wir, das der Punkt doch wieder ein Kreis ist.

Man spricht vom Kreislauf des Lebens. Manche sehen darin die Linie der ewigen Wiederkehr. Der Kosmos dehnt sich kreisförmig aus und zieht sich wieder zusammen. Der Kreis ist ein Sinnbild für Kosmos und für das Göttliche, das von dem alles ausgeht und ging und wohin auch alles wieder zurück geht.
Er hat auch im Alltäglichen, in der Gesellschaft eine Bedeutung. Wer im Mittelpunkt des Kreises steht, kann von allen, die sich auf der Kreislinie befinden, gesehen werden. Wer im Mittelpunkt steht merkt sofort, wenn jemand sich auf ihn zu bewegt.
Der persönliche Kreis ist ein Sicherheitsabstand, der in alle Richtungen eingehalten werden muss. Wenn jemand in diesen persönlichen Kreis hinein tritt, reagiert ein Mensch oder ein Tier.
Kreis ist Sinnbild für etwas Rundes, Glattes. Man kann sich nicht stoßen, man kann sich nicht festhalten.
Man kann sich an einen Kreis anschmiegen. Rundes ruft beim Betrachter Assoziationen von Angenehmes, Weiches hervor. Was wahrscheinlich etwas mit den Erinnerungen des Babys an die Mutterbrust zu tun hat.

Abbildung : Kreiszentrum

Wer zu einem Kreis von Menschen gehört, der fühlt sich mit den anderen verbunden.
Energetisch ist der Kreis als Darstellungs- und Wirkungsform wichtig, weil sich alle punktförmige Energien, radiale Kräfte, vom Mittelpunkt kreisförmig ausbreiten und im Gegenzug wieder kreisförmig zum Mittelpunkt zurückziehen.
In der Beschreibung von Kräften mit denen Menschen umgehen, spielt die Kreisform eine Rolle. Mit energetischen, magische Kreise bündeln Menschen Energien und Kräfte.
Für die Beschreibung von Entwicklungsprozessen wird auch häufig der Kreis verwendet. Kosmos ist ein sich permanent ausdehnender Kreis. Die Entwicklung von Lebewesen wie der Mensch beginnt mit der ersten kreisförmigen Zelle. Die Entwicklung verläuft danach nicht durch Ausdehnen oder Zusammenziehen, sondern durch Vervielfältigen.
Aus einer Zelle werden zwei, aus zwei vier und und. Die dazugehörige mathematische Reihe ist die Reihe der Anzahl der Kreis, Zellen  1 2 4 8 16 32 64 128 …
Die Zahlenreihe hat besondere Merkmale, die man aus der mathematischen Darstellung nicht ersehen kann.

• Bis zu Anordnung von acht Zellen sind die Zellen noch alle identisch.

• Bis zur Anordnung von sechszehn Zellen ist die Anordnung noch symmetrisch.

• Danach entstehen zwei Gebilde mit sechszehn Zellen, die zusammen wieder eine Kugel bilden.

• Ab fünfhundertzwölf Zellen formt sich ein Torus.