Quadrat und Kreis
Sep 4th, 2006 von HJW
Der Kreis als Form für das Göttliche und das Quadrat als geometrische Form für das Menschliche führte bei den Wissenschaftlern zu dem Versuch, den Kreis in ein räumlich flächengleiches Quadrat zu überführen. Bekannt war und ist das Problem unter dem Namen „Quadratur des Kreises“.
Die Aufgabe besteht darin, nur mit Lineal und Zirkel aus einem gegebenen Kreis ein Quadrat mit dem selben Flächeninhalt zu konstruieren. Das Problem lässt sich bis in die Anfänge der Geometrie zurückverfolgen und beschäftigte jahrhundertelang führende Mathematiker, darunter auch Leonardo da Vinci. Im Jahr 1882 bewies der deutsche Mathematiker Ferdinand von Lindemann, dass diese Aufgabe unlösbar ist.
Abbildung: Die Ordnung der Vier, Quadrat Umkreis Innkreis quadrierter Kreis
Das Problem ist grafisch nicht lösbar, weil die Kreiszahl Pi eine transzendente Zahl ist. In der Mathematik gilt, nur algebraische Zahlen lassen sich geometrisch konstruieren. Die Fläche eines Kreises ist ein vielfaches der Zahl Pi. Daraus folgt klar, das sich diese Fläche nicht geometrisch als Quadrat konstruieren lässt.
Mit dem Quadrat sind drei besondere Kreise verbunden:
- dem Umkreis, hierbei liegen alle Eckpunkte des Quadrates auf der Kreislinie.
- dem Innkreis, hier berührt der Kreis jeweils eine Seite an einem Punkt.
- der Flächenkreis, hier ist die Fläche des Kreises genau so groß wie die des Quadrates.
Man kann festhalten, das die Form für das Göttliche, der Kreis eben nicht einfach in ein gleichgroße Form für das Irdische, Quadrat überführt werden kann. Für den Übergang muss das „Transzendente“ benutzt werden.
Loading ...